Sudut-sudut yang berelasi atau berhubungan ditunjukkan dengan adanya hubungan antara sudut α dengan sudut (90° ± α), (180° ± α), (270° ± α), (360° ± α), atau -α.
Jika sudut α berelasi dengan sudut (90° - α) atau (π2 - α), maka kedua sudut dinamakan saling berpenyiku. Selanjutnya, jika sudut α berelasi dengan sudut (180° - α) atau (π - α), maka kedua sudut tersebut dinamakan saling berpelurus.
sudut-sudut berelasi adalah hubungan nilai perbandingan trigonometri dengan besar sudut ada pada kuadran II, kuadran III, kuadran IV, dan sudut yang besarnya di atas 360∘.
rumus sudut berelasi untuk keempat kuadran dapat dirangkum sebagai berikut:
sin a = cos (90 – a) = sin (180 – a) = cos (270 + a) = sin (360 + a).
– sin a = cos (90 + a) = sin (180 + a) = sin (270 – a) = sin (360 – a).
cos a = sin (90 – a) = sin (90 + a) = cos (360 – a) = cos (360 + a).
– cos a = cos (180 – a) = cos (180 + a) = sin (270 – a) = sin (270 + a).
tan a = tan (180 + a) = tan (360 + a).
– tan a = tan (180 – a) = tan (360 – a).
cot a = tan (90 – a) = tan (270 – a).
– cot a = tan (90 + a) = tan (270 + a).
Berdasarkan rumus diatas dapat disimpulkan bahwa:
Jika menggunakan komplemen 90° dan 270° maka sin menjadi cos dan sebaliknya, tan menjadi cot dan sebaliknya.
Jika menggunakan komplemen 180° dan °maka sin tetap sin, cos tetap cos dan tan tetap tan.
Untuk mengingat tanda positif (+) dan negatif (-) menggunakan tabel dibawah ini.
Kuadran
I
II
III
IV
Sin
+
+
–
–
Cos
+
–
–
+
Tan
+
–
+
–
CONTOH SOALNo.1Hitunglah nilai dari sin 150°.
Penyelesaian soal
Cara 1 menggunakan komplemen 90 sehingga diperoleh sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2.
Cara 2 menggunakan komplemen 180 diperoleh sin 150° = sin (180° – 30°) = sin 30° = 1/2.
No.2
Hitunglah nilai dari sin 225°.
Penyelesaian soal
Cara 1 menggunakan komplemen 180 diperoleh sin 225° = sin (180° + 45°) = – sin 45° = – 1/2 √2.
Cara 2 menggunakan komplemen 270° diperoleh sin 225° = sin (270° – 45°) = – cos 45° = – 1/2 √2.
No.3
Hitunglah nilai dari sin 330° + 2 cos 240° – sin 210°.
Penyelesaian soal
sin 330° + 2 cos 240° – sin 210° = sin (270° + 60°) + 2 cos (270° – 30°) – sin (270° – 60°) = – cos 60° + 2 sin 30° – (- cos 60°) = – 1/2 + 1 + 1/2 = 1.
No.4
Hitunglah nilai dari sin 120° + cos 225° – cos 30°.
Penyelesaian soal
sin 120° + cos 225° – cos 30° = sin (90° + 30°) + cos (180° + 45°) – cos 30° = cos 30° + cos 45° – cos 30° = cos 45° = 1/2 √2.
No.5
Hitunglah hasil dari soal dibawah ini:
Contoh soal sudut berelasi
Penyelesaian soal
Jawaban dari soal diatas sebagai berikut:
Jawaban soal sudut berelasi nomor 6
No.6
Hitunglah nilai dari sin 330°.
Penyelesaian soal
Dengan menggunakan komplemen 360° diperoleh sin 330° = sin (360° – 30°) = – sin 30° = – 1/2.
No.7
Hitunglah nilai dari cos 660°.
Penyelesaian soal
cos 660° = cos (2 . 360° – 60°) = cos (270° – 60°) = cos 60° = 1/2.
SYARIRA HANANDHITA PUTRI ILHAM X IPS 1 MATEMATIKA WAJIB LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN Luas Segi-n Beraturan Segi n beraturan pada umumnya terbagi menjadi beberapa jenis seperti segitiga, segiempat, segi lima, segi enam, seni tujuh, segi delapan dan sebagainya. Segi n beraturan ini memiliki rumus yang berbeda-beda. Bagaimana rumus segi n beraturan itu? Bangun datar segi n beraturan pada umumnya berasal dari lingkaran yang dibagi menjadi beberapa bagian yang besarnya sama sehingga bentuknya menyerupai segitiga sama kaki. Segi n beraturan memang berasal dari bagian-bagian kecil pada lingkaran. Untuk itu rumus segi n beraturan melibatkan jari jari dan sudut pusat di dalamnya. Sudut pusat ialah sudut segitiga (dinyatakan dalam tanda sudut berwarna merah) yang memiliki besar 360°/n. Selain itu dalam bangun datar segi n beraturan terdapat sisi yang dinyatakan dalam bentuk x. Untuk...
Syarira Hanandhita Putri Ilham XI IPS 3 LIMIT Dalam matematika , limit adalah nilai yang mendekati suatu fungsi (atau urutan ) ketika masukan (atau indeks) mendekati suatu nilai . Batas sangat penting untuk kalkulus dan analisis matematika , dan digunakan untuk menentukan kontinuitas , turunan , dan integral . Konsep limit barisan selanjutnya digeneralisasi menjadi konsep limit jaringan topologi , dan terkait erat dengan limit dan limit langsung dalam teori kategori . Dalam rumus, limit suatu fungsi biasanya ditulis sebagai {\displaystyle \lim _{x\to c}f(x)=L,} a) Limit Fungsi Aljabar Limit fungsi aljabar terdiri dari jenis bagian yaitu nilai x mendekati satu titik dan nilai x mendekati tak berhingga (∞) . Cara penyelesaian nilai x mendekati berhingga adalah dengan substitusi, pemfaktoran, dan dikalikan dengan sekawanny a. Sedangkan untuk limit fungsi aljabar di mana x mendekati tak berhingga penyelesainnya yaitu dengan dibagi variabel pangkat tertinggi ...
Syarira Hanandhita Putri Ilham X IPS 1 Matematika IDENTITAS TRIGONOMETRI Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan. rumus identitas trigonometri Kebenaran suatu relasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas...
Komentar
Posting Komentar