Sudut-sudut yang berelasi atau berhubungan ditunjukkan dengan adanya hubungan antara sudut α dengan sudut (90° ± α), (180° ± α), (270° ± α), (360° ± α), atau -α.
Jika sudut α berelasi dengan sudut (90° - α) atau (π2 - α), maka kedua sudut dinamakan saling berpenyiku. Selanjutnya, jika sudut α berelasi dengan sudut (180° - α) atau (π - α), maka kedua sudut tersebut dinamakan saling berpelurus.
sudut-sudut berelasi adalah hubungan nilai perbandingan trigonometri dengan besar sudut ada pada kuadran II, kuadran III, kuadran IV, dan sudut yang besarnya di atas 360∘.
rumus sudut berelasi untuk keempat kuadran dapat dirangkum sebagai berikut:
sin a = cos (90 – a) = sin (180 – a) = cos (270 + a) = sin (360 + a).
– sin a = cos (90 + a) = sin (180 + a) = sin (270 – a) = sin (360 – a).
cos a = sin (90 – a) = sin (90 + a) = cos (360 – a) = cos (360 + a).
– cos a = cos (180 – a) = cos (180 + a) = sin (270 – a) = sin (270 + a).
tan a = tan (180 + a) = tan (360 + a).
– tan a = tan (180 – a) = tan (360 – a).
cot a = tan (90 – a) = tan (270 – a).
– cot a = tan (90 + a) = tan (270 + a).
Berdasarkan rumus diatas dapat disimpulkan bahwa:
Jika menggunakan komplemen 90° dan 270° maka sin menjadi cos dan sebaliknya, tan menjadi cot dan sebaliknya.
Jika menggunakan komplemen 180° dan °maka sin tetap sin, cos tetap cos dan tan tetap tan.
Untuk mengingat tanda positif (+) dan negatif (-) menggunakan tabel dibawah ini.
Kuadran
I
II
III
IV
Sin
+
+
–
–
Cos
+
–
–
+
Tan
+
–
+
–
CONTOH SOALNo.1Hitunglah nilai dari sin 150°.
Penyelesaian soal
Cara 1 menggunakan komplemen 90 sehingga diperoleh sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2.
Cara 2 menggunakan komplemen 180 diperoleh sin 150° = sin (180° – 30°) = sin 30° = 1/2.
No.2
Hitunglah nilai dari sin 225°.
Penyelesaian soal
Cara 1 menggunakan komplemen 180 diperoleh sin 225° = sin (180° + 45°) = – sin 45° = – 1/2 √2.
Cara 2 menggunakan komplemen 270° diperoleh sin 225° = sin (270° – 45°) = – cos 45° = – 1/2 √2.
No.3
Hitunglah nilai dari sin 330° + 2 cos 240° – sin 210°.
Penyelesaian soal
sin 330° + 2 cos 240° – sin 210° = sin (270° + 60°) + 2 cos (270° – 30°) – sin (270° – 60°) = – cos 60° + 2 sin 30° – (- cos 60°) = – 1/2 + 1 + 1/2 = 1.
No.4
Hitunglah nilai dari sin 120° + cos 225° – cos 30°.
Penyelesaian soal
sin 120° + cos 225° – cos 30° = sin (90° + 30°) + cos (180° + 45°) – cos 30° = cos 30° + cos 45° – cos 30° = cos 45° = 1/2 √2.
No.5
Hitunglah hasil dari soal dibawah ini:
Contoh soal sudut berelasi
Penyelesaian soal
Jawaban dari soal diatas sebagai berikut:
Jawaban soal sudut berelasi nomor 6
No.6
Hitunglah nilai dari sin 330°.
Penyelesaian soal
Dengan menggunakan komplemen 360° diperoleh sin 330° = sin (360° – 30°) = – sin 30° = – 1/2.
No.7
Hitunglah nilai dari cos 660°.
Penyelesaian soal
cos 660° = cos (2 . 360° – 60°) = cos (270° – 60°) = cos 60° = 1/2.
SYARIRA HANANDHITA PUTRI ILHAM X IPS 1 MATEMATIKA WAJIB LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN Luas Segi-n Beraturan Segi n beraturan pada umumnya terbagi menjadi beberapa jenis seperti segitiga, segiempat, segi lima, segi enam, seni tujuh, segi delapan dan sebagainya. Segi n beraturan ini memiliki rumus yang berbeda-beda. Bagaimana rumus segi n beraturan itu? Bangun datar segi n beraturan pada umumnya berasal dari lingkaran yang dibagi menjadi beberapa bagian yang besarnya sama sehingga bentuknya menyerupai segitiga sama kaki. Segi n beraturan memang berasal dari bagian-bagian kecil pada lingkaran. Untuk itu rumus segi n beraturan melibatkan jari jari dan sudut pusat di dalamnya. Sudut pusat ialah sudut segitiga (dinyatakan dalam tanda sudut berwarna merah) yang memiliki besar 360°/n. Selain itu dalam bangun datar segi n beraturan terdapat sisi yang dinyatakan dalam bentuk x. Untuk...
Syarira Hanandhita Putri Ilham X IPS 1 Matematika KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS Koordinat suatu titik dapat disajikan dalam bentuk koordinat kutub dan koordinat cartesius. Koordinat kutub sangat berguna salah satunya dalam ilmu astronomi. Koordinat kutub juga bisa digunakan untuk membuktikan rumus identitas trigonometri, serta rumus jumlah dan selisih sudut perbandingan trigonometri. Koordinat cartesius merupakan suatu titik yang digambar pada sumbu X dan sumbu Y yang biasanya ditulis dengan P(x,y). Istilah cartesius sendiri ditemukan oleh ahli matematika dari Perancis yang bernama Rene Descartes. Hasil penemuannya inilah gabungan antara aljabar dan geometri yang kemudian berkembang menjadi ilmu geometri analitik, kalkulus, dan kartografi....
Syarira Hanandhita Putri Ilham XI IPS 3 a) Turunan Fungsi Aljabar dan Rumus Rumus Turunan Turunan fungsi atau juga bisa disebut dengan diferensial adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, contohnya fungsi f dijadikan f' yang mempunyai nilai tidak memakai aturan dan hasil dari fungsi akan berubah sesuai dengan variabel yang dimasukan, atau secara umum suatu besaran yang berubah seiring perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut sebagai diferensiasi. Lalu untuk pengertian turunan aljabar adalah perluasan dari materi limit fungsi. Notasi turunan fungsi aljabar seperti berikut: Seperti yang telah disebutkan di atas, jika turunan fungsi aljabar merupakan perluasan dari materi limit fungsi sehingga dapat didefinisikan seperti berikut: Rumus Turunan Aljabar Setelah memahami tentang pengertian dari turunan fungsi aljabar, hal yang perlu Sobat Pintar pelajari adalah rumus dari turunan fungsi aljabar. Rumus turunan fungsi aljabar ini terbagi menj...
Komentar
Posting Komentar