PERSAMAAN DAN PERTIDAKPERSAMAAN NILAI MUTLAK

Persamaan Nilai Mutlak

 Persamaan Nilai Mutlak adalah suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.Misalnya Nilai mutlak dari 7 adalah 7 (jarak dari 0 adalah 7).Nilai mutlak dari -7 adalah 7 (jarak dari 0 adalah 7)

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat ungkapan >, ≥, <, atau ≤. Sedangkan ketidaksamaan atau pertidaksamaan mutlak (absolut) adalah pertidaksamaan yang selalu benar untuk setiap nilai pengganti variabelnya. Suatu pertidaksamaan yang selalu salah untuk setiap pengganti variabelnya disebut pertidaksamaan palsu.

Namun perlu digaris bawahi bahwa dalam penghitungan sebuah pertidaksamaan kita harus lebih berhati-hati dan tidak boleh asal membagi kedua ruas seperti saat mengerjakan soal persamaan, karena tanda dari pembagi (plus atau minus) dapat membuat tanda dari sebuah pertidaksamaan menjadi kebalikannya.

Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak:

Sifat-sifat persamaan nilai mutlak:

1. |x| ≥ 0
2. |x|=|-x|
3. |x-y|=|y-x|
4. |x|=√|x²|
5. |x|²=x²
6. jika |x|<|y| maka x²<y²
7. |xy|=|x| |y|
8. |x/y|=|x|/|y|; y≠0
9. |x-y|=|x|-|y|
10. |x+y|=|x|+|y|

Contoh soal persamaan nilai mutlak:

Contoh soal 1

Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |x-6|=10?

Jawab:

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak

|x-6|=10

Solusi pertama:

x-6=10

x=16

solusi kedua:

x – 6= -10

x= -4

Jadi, jawaban untuk persamaan ini yaitu 16 atau (-4)

Contoh Soal 2

Selesaikan dan hitunglah nilai x pada persamaan berikut

–3|x – 7| + 2 = –13

Jawab:

–3|x – 7| + 2 = –13

–3|x – 7| = –13 – 2

–3|x – 7| = –15

|x – 7| = –15/ –3

|x – 7| = 5

Selesai sampai solusi diatas, maka nilai x mempunyai dua nilai

x – 7=5

x=12

atau

x – 7 = – 5

x=2

sehingga hasil akhir nilai x adalah 12 atau 2

Contoh Soal 3

Selesaikan persamaan berikut dan berapa nilai x

|7 – 2x| – 11 = 14

Jawab:

|7 – 2x| – 11 = 14

|7 – 2x| = 14 + 11

|7 – 2x| = 25

Selesai pada persamaan diatas, maka bilangan untuk nilai mutlak x adalah sebagai berikut

7 – 2x = 25

2x = – 18

x= – 9

atau

7 – 2x = – 25

2x = 32

x = 16

Sehingga hasil akhir nilai x adalah (– 9) atau 16

Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak:

1. Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  | x + 1 | < 3 adalah . . .

Jawaban : 

2. Selesaikanlah dari pertidaksamaan | x + 3 | < 2 – x  adalah . . .

Jawaban : 

3. Selesaikanlah | 3x + 7|> | 4x -8 | adalah. . .

Jawaban : 

4. Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan harga mutlak | x – 5 | ≤ 4 adalah . . .

Jawaban : 

Menurut definisi harga mutlak

Daftar Pustaka:

https://www.kelaspintar.id/blog/tips-pintar/persamaan-dan-sifat-sifat-nilai-mutlak-beserta-contoh-soalnya-11005/amp/

https://saintif.com/persamaan-nilai-mutlak/

https://gurubelajarku.com/persamaan-nilai-mutlak/

https://idschool.net/sma/pertidaksamaan-nilai-mutlak/

https://soalkimia.com/soal-pertidaksamaan-nilai-mutlak/

https://www.dosenpendidikan.co.id/pertidaksamaan-nilai-mutlak/