NILAI MUTLAK

 Dalam matematika, nilai absolut (juga dikenal dengan nilai mutlak atau modulus) dari suatu bilangan real x, ditulis sebagai |x|, adalah nilai dari x tanpa disertai oleh tanda. Dengan kata lain , |x| = x jika x adalah bilangan positif dan |x| = −x jika x adalah bilangan negatif (sehingga −x bernilai positif). Sebagai contoh, nilai mutlak dari 3 adalah 3, dan nilai mutlak dari –3 juga 3. Nilai mutlak dapat dibayangkan sebagai jarak suatu angka dari angka 0.

Grafik fungsi y=|x|, dengan x bilangan real.


Pada ilustrasi di atas, terlihat bahwa jarak antara angka -2 dengan 0 adalah 2, begitupun jarak antara angka 2 dengan 0. Hal ini menunjukkan bahwa jarak selalu bernilai positif.

Sehingga, misalkan diketahui suatu bilangan real x, maka nilai mutlak bilangan x dituliskan dengan |x|, yang menyatakan jarak x ke 0. Oleh karena jarak selalu positif, maka

|x| = \Big\{ \begin{array}{ll} -x & \quad x \leq 0 \\\\ x & \quad x > 0 \end{array}

Sebagai contoh, |-4|=-(-4)=4.

Dapat disimpulkan bahwa nilai mutlak dari suatu bilangan merupakan jarak dari bilangan tersebut ke bilangan nol dan selalu bernilai positif.

Sifat-sifat nilai mutlak:


Contoh soal:

Contoh 1
Tentukanlah HP  |2x – 1| = |x + 4|

Jawaban :
|2x – 1| = |x + 4|

2x – 1 = x + 4 ataupun 2x – 1 = -(x + 4)
x = 5 ataupun 3x = -3
x = 5 ataupun x = -1

Maka, HP = (-1, 5)

Contoh 2
Tentukanlah  himpunan penyelesaian  |2x – 7| = 3

Jawaban :
|2x – 7| = 3 ( 2x – 7 = 3 ataupun 2x – 7 = -3)
|2x – 7| = 3 ( 2x = 10 ataupun 2x = 4)
|2x – 7| = 3 ( x = 5 ataupun x = 2)

Maka, HP = 2, 5

Contoh 3
Tentukanlah  himpunan penyelesaian |4x + 2| ≥ 6

Jawaban :
|4x + 2| ≥ 6 (4x + 2 ≤ -6 atau 4x + 2 ≥ 6)
|4x + 2| ≥ 6 (4x ≤ -8 atau 4x ≥ 4)
|4x + 2| ≥ 6 (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

Maka, HP = (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

Contoh 4
Tentukan penyelesaian |3x – 2| ≥ |2x + 7|

Jawaban :
|3x – 2| ≥ |2x + 7|
⇔ 3x – 2 ≤ -(2x + 7) ataupun 3x – 2 ≥ 2x + 7
⇔ 5x ≤ -5 ataupun x ≥ 9
⇔ x ≤ -1 atau x ≥ 9

Maka, HP = (x ≤ -1 atau x ≥ 9)

 

Daftar Pustaka:

https://www.zenius.net/prologmateri/matematika/a/1441/nilai-mutlak

https://kumpulanilmu.com/ilmu-pendidikan/nilai-mutlak/

https://rumusrumus.com/contoh-soal-nilai-mutlak/

https://id.wikipedia.org/wiki/Nilai_absolut



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN

Gambar
  SYARIRA HANANDHITA PUTRI ILHAM  X IPS 1  MATEMATIKA WAJIB LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN Luas Segi-n Beraturan Segi n beraturan pada umumnya terbagi menjadi beberapa jenis seperti segitiga, segiempat, segi lima, segi enam, seni tujuh, segi delapan dan sebagainya. Segi n beraturan ini memiliki rumus yang berbeda-beda. Bagaimana rumus segi n beraturan itu? Bangun datar segi n beraturan pada umumnya berasal dari lingkaran yang dibagi menjadi beberapa bagian yang besarnya sama sehingga bentuknya menyerupai segitiga sama kaki. Segi n beraturan memang berasal dari bagian-bagian kecil pada lingkaran. Untuk itu rumus segi n beraturan melibatkan jari jari dan sudut pusat di dalamnya. Sudut pusat ialah sudut segitiga (dinyatakan dalam tanda sudut berwarna merah) yang memiliki besar 360°/n. Selain itu dalam bangun datar segi n beraturan terdapat sisi yang dinyatakan dalam bentuk x. Untuk...
Baca selengkapnya

LIMIT

Gambar
Syarira Hanandhita Putri Ilham XI IPS 3 LIMIT Dalam matematika , limit adalah nilai yang mendekati suatu fungsi (atau urutan ) ketika masukan (atau indeks) mendekati suatu nilai . Batas sangat penting untuk kalkulus dan analisis matematika , dan digunakan untuk menentukan kontinuitas , turunan , dan integral . Konsep limit barisan selanjutnya digeneralisasi menjadi konsep limit jaringan topologi , dan terkait erat dengan limit dan limit langsung dalam teori kategori . Dalam rumus, limit suatu fungsi biasanya ditulis sebagai {\displaystyle \lim _{x\to c}f(x)=L,} a) Limit Fungsi Aljabar Limit fungsi aljabar terdiri dari jenis bagian yaitu nilai  x mendekati satu titik   dan nilai x mendekati tak berhingga (∞) . Cara penyelesaian nilai x mendekati berhingga adalah dengan  substitusi, pemfaktoran, dan dikalikan dengan sekawanny a. Sedangkan untuk limit fungsi aljabar di mana x mendekati tak berhingga penyelesainnya yaitu dengan  dibagi variabel pangkat tertinggi ...
Baca selengkapnya

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Gambar
  Syarira Hanandhita Putri Ilham  X IPS 1  Matematika                                          IDENTITAS TRIGONOMETRI Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya. Domainnya sering tidak dinyatakan secara eksplisit. Jika demikian maka umumnya yang dimaksud adalah himpunan bilangan real. Namun dalam trigonometri identitas yang memuat fungsi tangens, kotangens, sekans dan kosekans domain himpunan bilangan real ini sering menimbulkan masalah ketakhinggaan. Karena itu maka dalam hal tersebut, meskipun tidak dinyatakan secara eksplisit, maka syarat terjadinya fungsi tersebut merupakan starat yang perlu diperhitungkan. rumus identitas trigonometri Kebenaran suatu relasi atau suatu kalimat terbuka sebagai suatu identitas...
Baca selengkapnya